Επίλυση 1/n-1/n^2/frac{1{n^4}}+n/frac{1{n}}:frac{n^2}{n^2}

$$\frac { \frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { n ^ { 4 } } } + \frac { n } { \frac { 1 } { n } } : \frac { n ^ { 2 } } { n ^ { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$n^{3}$$

Βήματα λύσης

Διαιρέστε το n^{2} με το n^{2} για να λάβετε 1.

$$\frac{\frac{1}{n}-\frac{1}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{4}}}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των n και n^{2} είναι n^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{n} επί \frac{n}{n}.

$$\frac{\frac{n}{n^{2}}-\frac{1}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{4}}}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{n}{n^{2}} και \frac{1}{n^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{n-1}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{4}}}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Διαιρέστε το \frac{n-1}{n^{2}} με το \frac{1}{n^{4}}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{n-1}{n^{2}} με τον αντίστροφο του \frac{1}{n^{4}}.

$$\frac{\left(n-1\right)n^{4}}{n^{2}}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Απαλείψτε το n^{2} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\left(n-1\right)n^{2}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Διαιρέστε το n με το \frac{1}{n}, πολλαπλασιάζοντας το n με τον αντίστροφο του \frac{1}{n}.

$$\left(n-1\right)n^{2}+\frac{nn}{1}$$

Πολλαπλασιάστε n και n για να λάβετε n^{2}.

$$\left(n-1\right)n^{2}+\frac{n^{2}}{1}$$

Οτιδήποτε διαιρείται με το ένα έχει αποτέλεσμα τον εαυτό του.

$$\left(n-1\right)n^{2}+n^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n-1 με το n^{2}.

$$n^{3}-n^{2}+n^{2}$$

Συνδυάστε το -n^{2} και το n^{2} για να λάβετε 0.

$$n^{3}$$

Ανάπτυξη

$$n^{3}$$

Βήματα λύσης

Διαιρέστε το n^{2} με το n^{2} για να λάβετε 1.

$$\frac{\frac{1}{n}-\frac{1}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{4}}}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των n και n^{2} είναι n^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{n} επί \frac{n}{n}.

$$\frac{\frac{n}{n^{2}}-\frac{1}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{4}}}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{n}{n^{2}} και \frac{1}{n^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{n-1}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{4}}}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Διαιρέστε το \frac{n-1}{n^{2}} με το \frac{1}{n^{4}}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{n-1}{n^{2}} με τον αντίστροφο του \frac{1}{n^{4}}.

$$\frac{\left(n-1\right)n^{4}}{n^{2}}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Απαλείψτε το n^{2} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\left(n-1\right)n^{2}+\frac{\frac{n}{\frac{1}{n}}}{1}$$

Διαιρέστε το n με το \frac{1}{n}, πολλαπλασιάζοντας το n με τον αντίστροφο του \frac{1}{n}.

$$\left(n-1\right)n^{2}+\frac{nn}{1}$$

Πολλαπλασιάστε n και n για να λάβετε n^{2}.

$$\left(n-1\right)n^{2}+\frac{n^{2}}{1}$$

Οτιδήποτε διαιρείται με το ένα έχει αποτέλεσμα τον εαυτό του.

$$\left(n-1\right)n^{2}+n^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n-1 με το n^{2}.

$$n^{3}-n^{2}+n^{2}$$

Συνδυάστε το -n^{2} και το n^{2} για να λάβετε 0.

$$n^{3}$$