Επίλυση cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

Επαλήθευση

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε 2 και 30 για να λάβετε 60.

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Λάβετε την τιμή του \cos(60) από τον πίνακα τριγωνομετρικών τιμών.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Λάβετε την τιμή του \tan(30) από τον πίνακα τριγωνομετρικών τιμών.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Για την αυξήσετε το \frac{\sqrt{3}}{3} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{3}{9} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{3} από 1 για να λάβετε \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Λάβετε την τιμή του \tan(30) από τον πίνακα τριγωνομετρικών τιμών.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

Για την αυξήσετε το \frac{\sqrt{3}}{3} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3^{2}}{3^{2}} και \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Διαιρέστε το \frac{2}{3} με το \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{2}{3} με τον αντίστροφο του \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Απαλείψτε το 3 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 3 για να λάβετε 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

Προσθέστε 3 και 9 για να λάβετε 12.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{6}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Σύγκριση με:\frac{1}{2} και \frac{1}{2}.

$$\text{true}$$