Επίλυση cospi/n

$$\cos \frac { \pi } { n }$$

Διαφόριση ως προς n

$$\frac{\pi \sin(\frac{\pi }{n})}{n^{2}}$$

Βήματα για τη χρήση του κανόνα αλληλουχίας

Εάν F είναι η σύνθεση των δύο διαφορίσιμων συναρτήσεων f\left(u\right) και u=g\left(x\right), αυτό σημαίνει ότι, εάν F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), τότε η παράγωγος της F είναι η παράγωγος της f ως προς u επί την παράγωγο της g ως προς x, δηλαδή, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\left(-\sin(\pi \times \frac{1}{n})\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\pi \times \frac{1}{n})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\left(-\sin(\pi \times \frac{1}{n})\right)\left(-1\right)\pi n^{-1-1}$$

Απλοποιήστε.

$$\left(-\left(-\frac{\pi }{n^{2}}\right)\right)\sin(\pi \times \frac{1}{n})$$

Υπολογισμός

$$\cos(\frac{\pi }{n})$$