Επίλυση =x^2+2x-80

$$= x ^ { 2 } + 2 x - 80$$

Παράγοντας

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-80. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 2.

$$a=-8 b=10$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+2x-80 ως \left(x^{2}-8x\right)+\left(10x-80\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(10x-80\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 10 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-8\right)+10\left(x-8\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-8 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-80=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -80.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 324.

$$x=\frac{-2±18}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±18}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Διαιρέστε το 16 με το 2.

$$x=8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±18}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 18 από -2.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Διαιρέστε το -20 με το 2.

$$x=-10$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 8 με το x_{1} και το -10 με το x_{2}.

$$x^{2}+2x-80=\left(x-8\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}+2x-80=\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$