Επίλυση =(3/sqrt{3})^2-2(3/sqrt{3})(5/sqrt{2})+(5/sqrt{2})^2

$$= ( \frac { 3 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } - 2 ( \frac { 3 } { \sqrt { 3 } } ) ( \frac { 5 } { \sqrt { 2 } } ) + ( \frac { 5 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{31}{2}-5\sqrt{6}\approx 3,252551286$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{3}{\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{3}.

$$\left(\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}-2\times \frac{3}{\sqrt{3}}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\left(\frac{3\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-2\times \frac{3}{\sqrt{3}}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Απαλείψτε το 3 και το 3.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times \frac{3}{\sqrt{3}}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$3-2\times \frac{3}{\sqrt{3}}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{3}{\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{3}.

$$3-2\times \frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$3-2\times \frac{3\sqrt{3}}{3}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Απαλείψτε το 3 και το 3.

$$3-2\sqrt{3}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{5}{\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{2}.

$$3-2\sqrt{3}\times \frac{5\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$3-2\sqrt{3}\times \frac{5\sqrt{2}}{2}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Απαλείψτε το 2 και το 2.

$$3-5\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{5}{\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{2}.

$$3-5\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\frac{5\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$3-5\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Για την αυξήσετε το \frac{5\sqrt{2}}{2} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$3-5\sqrt{2}\sqrt{3}+\frac{\left(5\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{3}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{\left(5\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(5\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{5^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 2 και λάβετε 25.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{25\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{25\times 2}{2^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 25 και 2 για να λάβετε 50.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{50}{2^{2}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{50}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{50}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{25}{2}$$

Προσθέστε 3 και \frac{25}{2} για να λάβετε \frac{31}{2}.

$$\frac{31}{2}-5\sqrt{6}$$