Επίλυση +3x<4x^2

$$+ 3 x < 4 x ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(\frac{3}{4},\infty\right)$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3x-4x^{2}<0$$

Πολλαπλασιάστε την ανισότητα με -1 για να γίνει ο συντελεστής στην υψηλότερη δύναμη του 3x-4x^{2} θετικός. Εφόσον το -1 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$-3x+4x^{2}>0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(4x-3\right)>0$$

Για να είναι το γινόμενο θετικό, τα x και x-\frac{3}{4} πρέπει να είναι και τα δύο αρνητικά ή και τα δύο θετικά. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x και x-\frac{3}{4} είναι και τα δύο αρνητικά.

$$x<0 x-\frac{3}{4}<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x<0.

$$x<0$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x και x-\frac{3}{4} είναι τα δύο θετικά.

$$x-\frac{3}{4}>0 x>0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x>\frac{3}{4}.

$$x>\frac{3}{4}$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x<0\text{; }x>\frac{3}{4}$$