z-1=sqrt{21-3z} lösen

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

Nach z auflösen

$$z=4$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

\left(z-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{21-3z} mit 2, und erhalten Sie 21-3z.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

Subtrahieren Sie 21 von beiden Seiten.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

Subtrahieren Sie 21 von 1, um -20 zu erhalten.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

Auf beiden Seiten 3z addieren.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

Kombinieren Sie -2z und 3z, um z zu erhalten.

$$z^{2}+z-20=0$$

Um die Gleichung, den Faktor z^{2}+z-20 mithilfe der Formel z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=-20$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -20 ergeben.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=-4 b=5$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(z+a\right)\left(z+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie z-4=0 und z+5=0.

$$z=4 z=-5$$

Ersetzen Sie z durch 4 in der Gleichung z-1=\sqrt{21-3z}.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

Vereinfachen. Der Wert z=4 entspricht der Formel.

$$3=3$$

Ersetzen Sie z durch -5 in der Gleichung z-1=\sqrt{21-3z}.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

Vereinfachen. Der Wert z=-5 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$-6=6$$

Formel z-1=\sqrt{21-3z} hat eine eigene Lösung.

$$z=4$$