z^2-6z+34=0 lösen

$$z ^ { 2 } - 6 z + 34 = 0$$

Nach z auflösen

$$z=3+5i$$

$$z=3-5i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$z^{2}-6z+34=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -6 und c durch 34, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 34}}{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 34}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 34.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-136}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu -136.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10i}{2}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$z=\frac{6±10i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{6±10i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 10i.

$$z=\frac{6+10i}{2}$$

Dividieren Sie 6+10i durch 2.

$$z=3+5i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{6±10i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10i von 6.

$$z=\frac{6-10i}{2}$$

Dividieren Sie 6-10i durch 2.

$$z=3-5i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$z=3+5i z=3-5i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$z^{2}-6z+34=0$$

34 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$z^{2}-6z+34-34=-34$$

Die Subtraktion von 34 von sich selbst ergibt 0.

$$z^{2}-6z=-34$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-34+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$z^{2}-6z+9=-34+9$$

Addieren Sie -34 zu 9.

$$z^{2}-6z+9=-25$$

Faktor z^{2}-6z+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(z-3\right)^{2}=-25$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Vereinfachen.

$$z-3=5i z-3=-5i$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$z=3+5i z=3-5i$$