z^2-13z+22 lösen

$$z ^ { 2 } - 13 z + 22$$

Faktorisieren

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als z^{2}+az+bz+22 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 22 ergeben.

$$-1,-22 -2,-11$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -13 ergibt.

$$a=-11 b=-2$$

z^{2}-13z+22 als \left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right) umschreiben.

$$\left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right)$$

Klammern Sie z in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$z\left(z-11\right)-2\left(z-11\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term z-11 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$z^{2}-13z+22=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

-13 zum Quadrat.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 22.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Addieren Sie 169 zu -88.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 81.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

Das Gegenteil von -13 ist 13.

$$z=\frac{13±9}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{13±9}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 13 zu 9.

$$z=\frac{22}{2}$$

Dividieren Sie 22 durch 2.

$$z=11$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{13±9}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 9 von 13.

$$z=\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$z=2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 11 und für x_{2} 2 ein.

$$z^{2}-13z+22=\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Auswerten

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$