y(x)=-16x^2+48x+288 lösen

$$y(x)=-16 { x }^{ 2 } +48x+288$$

Faktorisieren

$$-16\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 16 aus.

$$16\left(-x^{2}+3x+18\right)$$

Betrachten Sie -x^{2}+3x+18. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx+18 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -18 ergeben.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 3 ergibt.

$$a=6 b=-3$$

-x^{2}+3x+18 als \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$16\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-16x^{2}+48x+288=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

48 zum Quadrat.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -16.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+64\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplizieren Sie 64 mit 288.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+18432}}{2\left(-16\right)}$$

Addieren Sie 2304 zu 18432.

$$x=\frac{-48±\sqrt{20736}}{2\left(-16\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 20736.

$$x=\frac{-48±144}{2\left(-16\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -16.

$$x=\frac{-48±144}{-32}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-48±144}{-32}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -48 zu 144.

$$x=\frac{96}{-32}$$

Dividieren Sie 96 durch -32.

$$x=-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-48±144}{-32}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 144 von -48.

$$x=-\frac{192}{-32}$$

Dividieren Sie -192 durch -32.

$$x=6$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -3 und für x_{2} 6 ein.

$$-16x^{2}+48x+288=-16\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-6\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-16x^{2}+48x+288=-16\left(x+3\right)\left(x-6\right)$$

Auswerten

$$-16\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$