y=2y+3/3y-2 lösen

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

Nach y auflösen

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1,868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0,535183758$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie \frac{2y+3}{3y-2} von beiden Seiten.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie y mit \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Da \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} und \frac{2y+3}{3y-2} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Führen Sie die Multiplikationen als "y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)" aus.

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Ähnliche Terme in 3y^{2}-2y-2y-3 kombinieren.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Die Variable y kann nicht gleich \frac{2}{3} sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -4 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 zum Quadrat.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 16 zu 36.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 52.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Dividieren Sie 4+2\sqrt{13} durch 6.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{13} von 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Dividieren Sie 4-2\sqrt{13} durch 6.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie \frac{2y+3}{3y-2} von beiden Seiten.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie y mit \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Da \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} und \frac{2y+3}{3y-2} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Führen Sie die Multiplikationen als "y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)" aus.

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Ähnliche Terme in 3y^{2}-2y-2y-3 kombinieren.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Die Variable y kann nicht gleich \frac{2}{3} sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Auf beiden Seiten 3 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$3y^{2}-4y=3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

Dividieren Sie 3 durch 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

Dividieren Sie -\frac{4}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{2}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{2}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{2}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

Addieren Sie 1 zu \frac{4}{9}.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

Faktor y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Vereinfachen.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Addieren Sie \frac{2}{3} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$