y^4-8y^3+15y^2= lösen

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

Faktorisieren

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie y^{2} aus.

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

Betrachten Sie y^{2}-8y+15. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als y^{2}+ay+by+15 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 15 ergeben.

$$-1,-15 -3,-5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -8 ergibt.

$$a=-5 b=-3$$

y^{2}-8y+15 als \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right) umschreiben.

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

Klammern Sie y in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term y-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Auswerten

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$