y^2-14y+48 lösen

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

Faktorisieren

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als y^{2}+ay+by+48 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 48 ergeben.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -14 ergibt.

$$a=-8 b=-6$$

y^{2}-14y+48 als \left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right) umschreiben.

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

Klammern Sie y in der ersten und -6 in der zweiten Gruppe aus.

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term y-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$y^{2}-14y+48=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-14 zum Quadrat.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 48.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Addieren Sie 196 zu -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Das Gegenteil von -14 ist 14.

$$y=\frac{14±2}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{14±2}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 14 zu 2.

$$y=\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie 16 durch 2.

$$y=8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{14±2}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von 14.

$$y=\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie 12 durch 2.

$$y=6$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 8 und für x_{2} 6 ein.

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Auswerten

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$