y^2+3y-18 lösen

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

Faktorisieren

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als y^{2}+ay+by-18 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -18 ergeben.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 3 ergibt.

$$a=-3 b=6$$

y^{2}+3y-18 als \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right) umschreiben.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

Klammern Sie y in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term y-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$y^{2}+3y-18=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

3 zum Quadrat.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -18.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Addieren Sie 9 zu 72.

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 81.

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-3±9}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu 9.

$$y=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$y=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-3±9}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 9 von -3.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie -12 durch 2.

$$y=-6$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 3 und für x_{2} -6 ein.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Auswerten

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$