x-56+64/x=0 lösen

$$x-56+ \frac{ 64 }{ x } =0$$

Nach x auflösen

$$x=12\sqrt{5}+28\approx 54,83281573$$

$$x=28-12\sqrt{5}\approx 1,16718427$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-56x+64=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -56 und c durch 64, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

-56 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 64}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 64.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-256}}{2}$$

Addieren Sie 3136 zu -256.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{2880}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2880.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±24\sqrt{5}}{2}$$

Das Gegenteil von -56 ist 56.

$$x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 56 zu 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+56}{2}$$

Dividieren Sie 56+24\sqrt{5} durch 2.

$$x=12\sqrt{5}+28$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 24\sqrt{5} von 56.

$$x=\frac{56-24\sqrt{5}}{2}$$

Dividieren Sie 56-24\sqrt{5} durch 2.

$$x=28-12\sqrt{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Subtrahieren Sie 64 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x^{2}+x\left(-56\right)=-64$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-56x=-64$$

Dividieren Sie -56, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -28 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -28 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=-64+\left(-28\right)^{2}$$

-28 zum Quadrat.

$$x^{2}-56x+784=-64+784$$

Addieren Sie -64 zu 784.

$$x^{2}-56x+784=720$$

Faktor x^{2}-56x+784. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-28\right)^{2}=720$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{720}$$

Vereinfachen.

$$x-28=12\sqrt{5} x-28=-12\sqrt{5}$$

Addieren Sie 28 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$