x(x-1)+12=0 lösen

$$x(x-1)+12=0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2}\approx 0,5+3,4278273i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}\approx 0,5-3,4278273i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-1 zu multiplizieren.

$$x^{2}-x+12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch 12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu -48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -47.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu i\sqrt{47}.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{47} von 1.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-1 zu multiplizieren.

$$x^{2}-x+12=0$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x^{2}-x=-12$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-12+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie -12 zu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{47}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$