x=left(x-6right)^2 lösen

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=9$$

$$x=4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(x-6\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Auf beiden Seiten 12x addieren.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Kombinieren Sie x und 12x, um 13x zu erhalten.

$$13x-x^{2}=36$$

Subtrahieren Sie 36 von beiden Seiten.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-36 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 36 ergeben.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 13 ergibt.

$$a=9 b=4$$

-x^{2}+13x-36 als \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-9=0 und -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x-6\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Auf beiden Seiten 12x addieren.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Kombinieren Sie x und 12x, um 13x zu erhalten.

$$13x-x^{2}=36$$

Subtrahieren Sie 36 von beiden Seiten.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 13 und c durch -36, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

13 zum Quadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 169 zu -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-13±5}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -13 zu 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Dividieren Sie -8 durch -2.

$$x=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-13±5}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von -13.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Dividieren Sie -18 durch -2.

$$x=9$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=4 x=9$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(x-6\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Auf beiden Seiten 12x addieren.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Kombinieren Sie x und 12x, um 13x zu erhalten.

$$13x-x^{2}=36$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+13x=36$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Dividieren Sie 13 durch -1.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

Dividieren Sie 36 durch -1.

$$x^{2}-13x=-36$$

Dividieren Sie -13, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{13}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{13}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{13}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Addieren Sie -36 zu \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addieren Sie \frac{13}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=9 x=4$$