x=6/x-6 lösen

$$x= \frac{ 6 }{ x-6 }$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{15}+3\approx 6,872983346$$

$$x=3-\sqrt{15}\approx -0,872983346$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie \frac{6}{x-6} von beiden Seiten.

$$x-\frac{6}{x-6}=0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie x mit \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{x\left(x-6\right)}{x-6}-\frac{6}{x-6}=0$$

Da \frac{x\left(x-6\right)}{x-6} und \frac{6}{x-6} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{x\left(x-6\right)-6}{x-6}=0$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x\left(x-6\right)-6" aus.

$$\frac{x^{2}-6x-6}{x-6}=0$$

Die Variable x kann nicht gleich 6 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-6.

$$x^{2}-6x-6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -6 und c durch -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+24}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+6}{2}$$

Dividieren Sie 6+2\sqrt{15} durch 2.

$$x=\sqrt{15}+3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{15} von 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{15}}{2}$$

Dividieren Sie 6-2\sqrt{15} durch 2.

$$x=3-\sqrt{15}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{15}+3 x=3-\sqrt{15}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie \frac{6}{x-6} von beiden Seiten.

$$x-\frac{6}{x-6}=0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie x mit \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{x\left(x-6\right)}{x-6}-\frac{6}{x-6}=0$$

Da \frac{x\left(x-6\right)}{x-6} und \frac{6}{x-6} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{x\left(x-6\right)-6}{x-6}=0$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x\left(x-6\right)-6" aus.

$$\frac{x^{2}-6x-6}{x-6}=0$$

Die Variable x kann nicht gleich 6 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-6.

$$x^{2}-6x-6=0$$

Auf beiden Seiten 6 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$x^{2}-6x=6$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=6+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x^{2}-6x+9=6+9$$

Addieren Sie 6 zu 9.

$$x^{2}-6x+9=15$$

Faktor x^{2}-6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-3\right)^{2}=15$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Vereinfachen.

$$x-3=\sqrt{15} x-3=-\sqrt{15}$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{15}+3 x=3-\sqrt{15}$$