x+6=sqrt{x+6} lösen

$$x+6= \sqrt{ x+6 }$$

Nach x auflösen

$$x=-6$$

$$x=-5$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(x+6\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+12x+36=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x+6} mit 2, und erhalten Sie x+6.

$$x^{2}+12x+36=x+6$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x^{2}+12x+36-x=6$$

Kombinieren Sie 12x und -x, um 11x zu erhalten.

$$x^{2}+11x+36=6$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$x^{2}+11x+36-6=0$$

Subtrahieren Sie 6 von 36, um 30 zu erhalten.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+11x+30 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=11 ab=30$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 30 ergeben.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 11 ergibt.

$$a=5 b=6$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+5=0 und x+6=0.

$$x=-5 x=-6$$

Ersetzen Sie x durch -5 in der Gleichung x+6=\sqrt{x+6}.

$$-5+6=\sqrt{-5+6}$$

Vereinfachen. Der Wert x=-5 entspricht der Formel.

$$1=1$$

Ersetzen Sie x durch -6 in der Gleichung x+6=\sqrt{x+6}.

$$-6+6=\sqrt{-6+6}$$

Vereinfachen. Der Wert x=-6 entspricht der Formel.

$$0=0$$

Auflisten aller Lösungen x+6=\sqrt{x+6}.

$$x=-5 x=-6$$