x+5x^2=0 lösen

$$x+5 { x }^{ 2 } =0$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(1+5x\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 1+5x=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$5x^{2}+x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch 1 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{-1±1}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±1}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 1.

$$x=\frac{0}{10}$$

Dividieren Sie 0 durch 10.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±1}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von -1.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{10} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$5x^{2}+x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{0}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{0}{5}$$

Dividieren Sie 0 durch 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=0$$

Dividieren Sie \frac{1}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{10} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{10} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{10}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

\frac{1}{10} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$