x+sqrt{5x+19}=-1 lösen

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Nach x auflösen

$$x=-3$$

Lösungsschritte

x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{5x+19} mit 2, und erhalten Sie 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

\left(-1-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Subtrahieren Sie 1 von 19, um 18 zu erhalten.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Kombinieren Sie 5x und -2x, um 3x zu erhalten.

$$3x+18=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+18 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -18 ergeben.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 3 ergibt.

$$a=6 b=-3$$

-x^{2}+3x+18 als \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-6=0 und -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

Ersetzen Sie x durch 6 in der Gleichung x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Vereinfachen. Der Wert x=6 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$13=-1$$

Ersetzen Sie x durch -3 in der Gleichung x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Vereinfachen. Der Wert x=-3 entspricht der Formel.

$$-1=-1$$

Formel \sqrt{5x+19}=-x-1 hat eine eigene Lösung.

$$x=-3$$