x-1/x+2=9/1 lösen

$$x - 1 / x + 2 = 9 / 1$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{53} + 7}{2} \approx 7,140054945$$

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}\approx -0,140054945$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Subtrahieren Sie x\times 9 von beiden Seiten.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Kombinieren Sie x\times 2 und -x\times 9, um -7x zu erhalten.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-7x-1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -7 und c durch -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4}}{2}$$

Addieren Sie 49 zu 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7 zu \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{53} von 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Subtrahieren Sie x\times 9 von beiden Seiten.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Kombinieren Sie x\times 2 und -x\times 9, um -7x zu erhalten.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Auf beiden Seiten 1 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$x^{2}-7x=1$$

Dividieren Sie -7, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{7}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{7}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=1+\frac{49}{4}$$

Addieren Sie 1 zu \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Addieren Sie \frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$