x-sqrt{x-2}=4 lösen

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

Nach x auflösen

$$x=6$$

Lösungsschritte

x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie -1 mit 2, und erhalten Sie 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x-2} mit 2, und erhalten Sie x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 1 mit x-2 zu multiplizieren.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(4-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

Subtrahieren Sie 16 von -2, um -18 zu erhalten.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Auf beiden Seiten 8x addieren.

$$x-18+8x=x^{2}$$

Kombinieren Sie x und 8x, um 9x zu erhalten.

$$9x-18=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-18 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 18 ergeben.

$$1,18 2,9 3,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 9 ergibt.

$$a=6 b=3$$

-x^{2}+9x-18 als \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-6=0 und -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Ersetzen Sie x durch 6 in der Gleichung x-\sqrt{x-2}=4.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Vereinfachen. Der Wert x=6 entspricht der Formel.

$$4=4$$

Ersetzen Sie x durch 3 in der Gleichung x-\sqrt{x-2}=4.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Vereinfachen. Der Wert x=3 erfüllt nicht die Gleichung.

$$2=4$$

Formel -\sqrt{x-2}=4-x hat eine eigene Lösung.

$$x=6$$