x-1/x=3 lösen

$$x - \frac { 1 } { x } = 3$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3,302775638$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0,302775638$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$xx-1=3x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-1=3x$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$x^{2}-1-3x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-3x-1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -3 und c durch -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

Addieren Sie 9 zu 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{13} von 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$xx-1=3x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-1=3x$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$x^{2}-1-3x=0$$

Auf beiden Seiten 1 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$x^{2}-3x=1$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie 1 zu \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$