x(160-2x)-30x-500=1300 lösen

$$x ( 160 - 2 x ) - 30 x - 500 = 1300$$

Nach x auflösen

$$x=20$$

$$x=45$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 160-2x zu multiplizieren.

$$160x-2x^{2}-30x-500=1300$$

Kombinieren Sie 160x und -30x, um 130x zu erhalten.

$$130x-2x^{2}-500=1300$$

Subtrahieren Sie 1300 von beiden Seiten.

$$130x-2x^{2}-500-1300=0$$

Subtrahieren Sie 1300 von -500, um -1800 zu erhalten.

$$130x-2x^{2}-1800=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2x^{2}+130x-1800=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 130 und c durch -1800, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-130±\sqrt{130^{2}-4\left(-2\right)\left(-1800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

130 zum Quadrat.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-4\left(-2\right)\left(-1800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900+8\left(-1800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit -1800.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-14400}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 16900 zu -14400.

$$x=\frac{-130±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2500.

$$x=\frac{-130±50}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-130±50}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-130±50}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -130 zu 50.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Dividieren Sie -80 durch -4.

$$x=20$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-130±50}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 50 von -130.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Dividieren Sie -180 durch -4.

$$x=45$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=20 x=45$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 160-2x zu multiplizieren.

$$160x-2x^{2}-30x-500=1300$$

Kombinieren Sie 160x und -30x, um 130x zu erhalten.

$$130x-2x^{2}-500=1300$$

Auf beiden Seiten 500 addieren.

$$130x-2x^{2}=1300+500$$

Addieren Sie 1300 und 500, um 1800 zu erhalten.

$$130x-2x^{2}=1800$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-2x^{2}+130x=1800$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}+130x}{-2}=\frac{1800}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{130}{-2}x=\frac{1800}{-2}$$

Dividieren Sie 130 durch -2.

$$x^{2}-65x=\frac{1800}{-2}$$

Dividieren Sie 1800 durch -2.

$$x^{2}-65x=-900$$

Dividieren Sie -65, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{65}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{65}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-65x+\left(-\frac{65}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{65}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{65}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-65x+\frac{4225}{4}=-900+\frac{4225}{4}$$

Addieren Sie -900 zu \frac{4225}{4}.

$$x^{2}-65x+\frac{4225}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktor x^{2}-65x+\frac{4225}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{65}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{65}{2}=-\frac{25}{2}$$

Addieren Sie \frac{65}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=45 x=20$$