x^6-7x^3-8=0 lösen

$$x ^ { 6 } - 7 x ^ { 3 } - 8 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,-1,\frac{-\sqrt{3}i+1}{2},\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ersetzen Sie x^{3} durch t.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -7 und c durch -8.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{7±9}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=8 t=-1$$

Weil x=t^{3}, erhalten Sie die Lösungen durch Lösen der Gleichung für jedes t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ersetzen Sie x^{3} durch t.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -7 und c durch -8.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{7±9}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=8 t=-1$$

Da x=t^{3}, werden die Lösungen durch die Auswertung x=\sqrt[3]{t} für jede t abgerufen.

$$x=2 x=-1$$