x^4-x+x^3-1 lösen

$$x ^ { 4 } - x + x ^ { 3 } - 1$$

Faktorisieren

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Lösungsschritte

Führen Sie die Gruppierung x^{4}-x+x^{3}-1=\left(x^{4}-x\right)+\left(x^{3}-1\right) durch und klammern Sie x in x^{4}-x aus.

$$x\left(x^{3}-1\right)+x^{3}-1$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x^{3}-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x+1\right)$$

Betrachten Sie x^{3}-1. x^{3}-1 als x^{3}-1^{3} umschreiben. Die Differenz der dritten Potenzen kann nach folgender Regel faktorisiert werden: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Das Polynom x^{2}+x+1 ist nicht faktorisiert, weil es keine rationalen Nullstellen besitzt.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Auswerten

$$x^{4}+x^{3}-x-1$$