x^2-98x-1443=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 98 x - 1443 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-13$$

$$x=111$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-98x-1443 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-98 ab=-1443$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -1443 ergeben.

$$1,-1443 3,-481 13,-111 37,-39$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-1443=-1442 3-481=-478 13-111=-98 37-39=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -98 ergibt.

$$a=-111 b=13$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-111\right)\left(x+13\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-111=0 und x+13=0.

$$x=111 x=-13$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-1443 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-98 ab=1\left(-1443\right)=-1443$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -1443 ergeben.

$$1,-1443 3,-481 13,-111 37,-39$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-1443=-1442 3-481=-478 13-111=-98 37-39=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -98 ergibt.

$$a=-111 b=13$$

x^{2}-98x-1443 als \left(x^{2}-111x\right)+\left(13x-1443\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-111x\right)+\left(13x-1443\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 13 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-111\right)+13\left(x-111\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-111 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-111\right)\left(x+13\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-111=0 und x+13=0.

$$x=111 x=-13$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-98x-1443=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -98 und c durch -1443, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{\left(-98\right)^{2}-4\left(-1443\right)}}{2}$$

-98 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-4\left(-1443\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1443.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604+5772}}{2}$$

Addieren Sie 9604 zu 5772.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{15376}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 15376.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±124}{2}$$

Das Gegenteil von -98 ist 98.

$$x=\frac{98±124}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{98±124}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 98 zu 124.

$$x=\frac{222}{2}$$

Dividieren Sie 222 durch 2.

$$x=111$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{98±124}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 124 von 98.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Dividieren Sie -26 durch 2.

$$x=-13$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=111 x=-13$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-98x-1443=0$$

Addieren Sie 1443 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}-98x-1443-\left(-1443\right)=-\left(-1443\right)$$

Die Subtraktion von -1443 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-98x=-\left(-1443\right)$$

Subtrahieren Sie -1443 von 0.

$$x^{2}-98x=1443$$

Dividieren Sie -98, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -49 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -49 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-98x+\left(-49\right)^{2}=1443+\left(-49\right)^{2}$$

-49 zum Quadrat.

$$x^{2}-98x+2401=1443+2401$$

Addieren Sie 1443 zu 2401.

$$x^{2}-98x+2401=3844$$

Faktor x^{2}-98x+2401. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-49\right)^{2}=3844$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-49\right)^{2}}=\sqrt{3844}$$

Vereinfachen.

$$x-49=62 x-49=-62$$

Addieren Sie 49 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=111 x=-13$$