x^2-9x+13=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 9 x + 13 = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{29} + 9}{2} \approx 7,192582404$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{29}}{2} \approx 1,807417596$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-9x+13=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -9 und c durch 13, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

-9 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 13}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 13.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-52}}{2}$$

Addieren Sie 81 zu -52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{29}}{2}$$

Das Gegenteil von -9 ist 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 9 zu \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{29} von 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-9x+13=0$$

13 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-9x+13-13=-13$$

Die Subtraktion von 13 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-9x=-13$$

Dividieren Sie -9, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{9}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-13+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{9}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-13+\frac{81}{4}$$

Addieren Sie -13 zu \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Addieren Sie \frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$