x^2-7x-30=x lösen

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = x$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{46}+4\approx 10,782329983$$

$$x=4-\sqrt{46}\approx -2,782329983$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Kombinieren Sie -7x und -x, um -8x zu erhalten.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -8 und c durch -30, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+120}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu 120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{184}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 184.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{46}}{2}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+8}{2}$$

Dividieren Sie 8+2\sqrt{46} durch 2.

$$x=\sqrt{46}+4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{46} von 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{46}}{2}$$

Dividieren Sie 8-2\sqrt{46} durch 2.

$$x=4-\sqrt{46}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Kombinieren Sie -7x und -x, um -8x zu erhalten.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Auf beiden Seiten 30 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$x^{2}-8x=30$$

Dividieren Sie -8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=30+\left(-4\right)^{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x^{2}-8x+16=30+16$$

Addieren Sie 30 zu 16.

$$x^{2}-8x+16=46$$

Faktor x^{2}-8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-4\right)^{2}=46$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Vereinfachen.

$$x-4=\sqrt{46} x-4=-\sqrt{46}$$

Addieren Sie 4 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$