x^2-6x-9=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 6 x - 9 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=3\sqrt{2}+3\approx 7,242640687$$

$$x=3-3\sqrt{2}\approx -1,242640687$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-6x-9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -6 und c durch -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{2}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±6\sqrt{2}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+6}{2}$$

Dividieren Sie 6+6\sqrt{2} durch 2.

$$x=3\sqrt{2}+3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±6\sqrt{2}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6\sqrt{2} von 6.

$$x=\frac{6-6\sqrt{2}}{2}$$

Dividieren Sie 6-6\sqrt{2} durch 2.

$$x=3-3\sqrt{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3\sqrt{2}+3 x=3-3\sqrt{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-6x-9=0$$

Addieren Sie 9 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}-6x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Die Subtraktion von -9 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-9\right)$$

Subtrahieren Sie -9 von 0.

$$x^{2}-6x=9$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x^{2}-6x+9=9+9$$

Addieren Sie 9 zu 9.

$$x^{2}-6x+9=18$$

Faktor x^{2}-6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-3\right)^{2}=18$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Vereinfachen.

$$x-3=3\sqrt{2} x-3=-3\sqrt{2}$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=3\sqrt{2}+3 x=3-3\sqrt{2}$$