x^2-6x=4(6-x) lösen

$$x ^ { 2 } - 6 x = 4 ( 6 - x )$$

Nach x auflösen

$$x=-4$$

$$x=6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit 6-x zu multiplizieren.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

Subtrahieren Sie 24 von beiden Seiten.

$$x^{2}-6x-24=-4x$$

Auf beiden Seiten 4x addieren.

$$x^{2}-6x-24+4x=0$$

Kombinieren Sie -6x und 4x, um -2x zu erhalten.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-2x-24 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=-24$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -24 ergeben.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.

$$a=-6 b=4$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-6=0 und x+4=0.

$$x=6 x=-4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit 6-x zu multiplizieren.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

Subtrahieren Sie 24 von beiden Seiten.

$$x^{2}-6x-24=-4x$$

Auf beiden Seiten 4x addieren.

$$x^{2}-6x-24+4x=0$$

Kombinieren Sie -6x und 4x, um -2x zu erhalten.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-24 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -24 ergeben.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.

$$a=-6 b=4$$

x^{2}-2x-24 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-6=0 und x+4=0.

$$x=6 x=-4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit 6-x zu multiplizieren.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

Subtrahieren Sie 24 von beiden Seiten.

$$x^{2}-6x-24=-4x$$

Auf beiden Seiten 4x addieren.

$$x^{2}-6x-24+4x=0$$

Kombinieren Sie -6x und 4x, um -2x zu erhalten.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch -24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±10}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±10}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 10.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie 12 durch 2.

$$x=6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±10}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von 2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie -8 durch 2.

$$x=-4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=6 x=-4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit 6-x zu multiplizieren.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

Auf beiden Seiten 4x addieren.

$$x^{2}-6x+4x=24$$

Kombinieren Sie -6x und 4x, um -2x zu erhalten.

$$x^{2}-2x=24$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Addieren Sie 24 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereinfachen.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=6 x=-4$$