x^2-46x+90=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 46 x + 90 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{439}+23\approx 43,95232684$$

$$x=23-\sqrt{439}\approx 2,04767316$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-46x+90=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -46 und c durch 90, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

-46 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 90}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 90.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-360}}{2}$$

Addieren Sie 2116 zu -360.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{1756}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1756.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±2\sqrt{439}}{2}$$

Das Gegenteil von -46 ist 46.

$$x=\frac{46±2\sqrt{439}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{46±2\sqrt{439}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 46 zu 2\sqrt{439}.

$$x=\frac{2\sqrt{439}+46}{2}$$

Dividieren Sie 46+2\sqrt{439} durch 2.

$$x=\sqrt{439}+23$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{46±2\sqrt{439}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{439} von 46.

$$x=\frac{46-2\sqrt{439}}{2}$$

Dividieren Sie 46-2\sqrt{439} durch 2.

$$x=23-\sqrt{439}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{439}+23 x=23-\sqrt{439}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-46x+90=0$$

90 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-46x+90-90=-90$$

Die Subtraktion von 90 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-46x=-90$$

Dividieren Sie -46, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -23 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -23 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-90+\left(-23\right)^{2}$$

-23 zum Quadrat.

$$x^{2}-46x+529=-90+529$$

Addieren Sie -90 zu 529.

$$x^{2}-46x+529=439$$

Faktor x^{2}-46x+529. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-23\right)^{2}=439$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{439}$$

Vereinfachen.

$$x-23=\sqrt{439} x-23=-\sqrt{439}$$

Addieren Sie 23 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{439}+23 x=23-\sqrt{439}$$