x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4 lösen

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0,666666667+1,247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0,666666667-1,247219129i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4 mit x^{2}+x+2 zu multiplizieren.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Kombinieren Sie x^{2} und -4x^{2}, um -3x^{2} zu erhalten.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Kombinieren Sie -3x^{2} und -3x^{2}, um -6x^{2} zu erhalten.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Kombinieren Sie -4x und -4x, um -8x zu erhalten.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von -8, um -12 zu erhalten.

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -6, b durch -8 und c durch -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie 24 mit -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

Addieren Sie 64 zu -288.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -224.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -6.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

Dividieren Sie 8+4i\sqrt{14} durch -12.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4i\sqrt{14} von 8.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

Dividieren Sie 8-4i\sqrt{14} durch -12.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4 mit x^{2}+x+2 zu multiplizieren.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Kombinieren Sie x^{2} und -4x^{2}, um -3x^{2} zu erhalten.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Kombinieren Sie -3x^{2} und -3x^{2}, um -6x^{2} zu erhalten.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Kombinieren Sie -4x und -4x, um -8x zu erhalten.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Auf beiden Seiten 8 addieren.

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

Addieren Sie 4 und 8, um 12 zu erhalten.

$$-6x^{2}-8x=12$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -6.

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

Division durch -6 macht die Multiplikation mit -6 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-8}{-6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

Dividieren Sie 12 durch -6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

Dividieren Sie \frac{4}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{2}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{2}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{2}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

Addieren Sie -2 zu \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

\frac{2}{3} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$