x^2-30x-2800 lösen

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Faktorisieren

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-2800 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -2800 ergeben.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -30 ergibt.

$$a=-70 b=40$$

x^{2}-30x-2800 als \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 40 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-70 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

-30 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Addieren Sie 900 zu 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

Das Gegenteil von -30 ist 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{30±110}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 30 zu 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

Dividieren Sie 140 durch 2.

$$x=70$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{30±110}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 110 von 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Dividieren Sie -80 durch 2.

$$x=-40$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 70 und für x_{2} -40 ein.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Auswerten

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$