x^2-18x=-2x+64 lösen

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 2 x + 64$$

Nach x auflösen

$$x=8\sqrt{2}+8\approx 19,313708499$$

$$x=8-8\sqrt{2}\approx -3,313708499$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 2x addieren.

$$x^{2}-18x+2x=64$$

Kombinieren Sie -18x und 2x, um -16x zu erhalten.

$$x^{2}-16x=64$$

Subtrahieren Sie 64 von beiden Seiten.

$$x^{2}-16x-64=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -16 und c durch -64, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-64\right)}}{2}$$

-16 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-64\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+256}}{2}$$

Addieren Sie 256 zu 256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{512}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 512.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

Das Gegenteil von -16 ist 16.

$$x=\frac{16±16\sqrt{2}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{16±16\sqrt{2}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 16 zu 16\sqrt{2}.

$$x=\frac{16\sqrt{2}+16}{2}$$

Dividieren Sie 16+16\sqrt{2} durch 2.

$$x=8\sqrt{2}+8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{16±16\sqrt{2}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 16\sqrt{2} von 16.

$$x=\frac{16-16\sqrt{2}}{2}$$

Dividieren Sie 16-16\sqrt{2} durch 2.

$$x=8-8\sqrt{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=8\sqrt{2}+8 x=8-8\sqrt{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 2x addieren.

$$x^{2}-18x+2x=64$$

Kombinieren Sie -18x und 2x, um -16x zu erhalten.

$$x^{2}-16x=64$$

Dividieren Sie -16, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -8 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -8 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=64+\left(-8\right)^{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$x^{2}-16x+64=64+64$$

Addieren Sie 64 zu 64.

$$x^{2}-16x+64=128$$

Faktor x^{2}-16x+64. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-8\right)^{2}=128$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

Vereinfachen.

$$x-8=8\sqrt{2} x-8=-8\sqrt{2}$$

Addieren Sie 8 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=8\sqrt{2}+8 x=8-8\sqrt{2}$$