x^2-16x+55 lösen

$$x ^ { 2 } - 16 x + 55$$

Faktorisieren

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+55 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-16 ab=1\times 55=55$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 55 ergeben.

$$-1,-55 -5,-11$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-55=-56 -5-11=-16$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -16 ergibt.

$$a=-11 b=-5$$

x^{2}-16x+55 als \left(x^{2}-11x\right)+\left(-5x+55\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-5x+55\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -5 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-11\right)-5\left(x-11\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-11 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-16x+55=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 55}}{2}$$

-16 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 55.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-220}}{2}$$

Addieren Sie 256 zu -220.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±6}{2}$$

Das Gegenteil von -16 ist 16.

$$x=\frac{16±6}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{16±6}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 16 zu 6.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dividieren Sie 22 durch 2.

$$x=11$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{16±6}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von 16.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie 10 durch 2.

$$x=5$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 11 und für x_{2} 5 ein.

$$x^{2}-16x+55=\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Auswerten

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$