x^2-16-x=8x+6 lösen

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=11$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Kombinieren Sie -x und -8x, um -9x zu erhalten.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Subtrahieren Sie 6 von -16, um -22 zu erhalten.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-9x-22 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-9 ab=-22$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -22 ergeben.

$$1,-22 2,-11$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -9 ergibt.

$$a=-11 b=2$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-11=0 und x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Kombinieren Sie -x und -8x, um -9x zu erhalten.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Subtrahieren Sie 6 von -16, um -22 zu erhalten.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-22 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -22 ergeben.

$$1,-22 2,-11$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -9 ergibt.

$$a=-11 b=2$$

x^{2}-9x-22 als \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-11 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-11=0 und x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Kombinieren Sie -x und -8x, um -9x zu erhalten.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Subtrahieren Sie 6 von -16, um -22 zu erhalten.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -9 und c durch -22, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

-9 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Addieren Sie 81 zu 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

Das Gegenteil von -9 ist 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±13}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 9 zu 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dividieren Sie 22 durch 2.

$$x=11$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±13}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 13 von 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=11 x=-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Kombinieren Sie -x und -8x, um -9x zu erhalten.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Auf beiden Seiten 16 addieren.

$$x^{2}-9x=6+16$$

Addieren Sie 6 und 16, um 22 zu erhalten.

$$x^{2}-9x=22$$

Dividieren Sie -9, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{9}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{9}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Addieren Sie 22 zu \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Addieren Sie \frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=11 x=-2$$