x^2-12x-28=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 12 x - 28 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=14$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-12x-28 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-12 ab=-28$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -28 ergeben.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -12 ergibt.

$$a=-14 b=2$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-14\right)\left(x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-14=0 und x+2=0.

$$x=14 x=-2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-28 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -28 ergeben.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -12 ergibt.

$$a=-14 b=2$$

x^{2}-12x-28 als \left(x^{2}-14x\right)+\left(2x-28\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(2x-28\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-14\right)+2\left(x-14\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-14 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-14\right)\left(x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-14=0 und x+2=0.

$$x=14 x=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-12x-28=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -12 und c durch -28, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Addieren Sie 144 zu 112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 256.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±16}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±16}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 16.

$$x=\frac{28}{2}$$

Dividieren Sie 28 durch 2.

$$x=14$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±16}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 16 von 12.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=14 x=-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-12x-28=0$$

Addieren Sie 28 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}-12x-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

Die Subtraktion von -28 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-28\right)$$

Subtrahieren Sie -28 von 0.

$$x^{2}-12x=28$$

Dividieren Sie -12, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -6 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -6 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=28+\left(-6\right)^{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x^{2}-12x+36=28+36$$

Addieren Sie 28 zu 36.

$$x^{2}-12x+36=64$$

Faktor x^{2}-12x+36. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-6\right)^{2}=64$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Vereinfachen.

$$x-6=8 x-6=-8$$

Addieren Sie 6 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=14 x=-2$$