x^2-11x+10 lösen

$$x ^ { 2 } - 11 x + 10$$

Faktorisieren

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+10 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 10 ergeben.

$$-1,-10 -2,-5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -11 ergibt.

$$a=-10 b=-1$$

x^{2}-11x+10 als \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-10 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-11 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Addieren Sie 121 zu -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

Das Gegenteil von -11 ist 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±9}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 11 zu 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividieren Sie 20 durch 2.

$$x=10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±9}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 9 von 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$x=1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 10 und für x_{2} 1 ein.

$$x^{2}-11x+10=\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Auswerten

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$