x^2-1-x lösen

$$x ^ { 2 } - 1 - x$$

Faktorisieren

$$\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-x-1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{5} von 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{1+\sqrt{5}}{2} und für x_{2} \frac{1-\sqrt{5}}{2} ein.

$$x^{2}-x-1=\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Auswerten

$$x^{2}-x-1$$