x^2=1x+132 lösen

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

Nach x auflösen

$$x=-11$$

$$x=12$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 1x von beiden Seiten.

$$x^{2}-x=132$$

Subtrahieren Sie 132 von beiden Seiten.

$$x^{2}-x-132=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-x-132 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=-132$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -132 ergeben.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.

$$a=-12 b=11$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-12=0 und x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 1x von beiden Seiten.

$$x^{2}-x=132$$

Subtrahieren Sie 132 von beiden Seiten.

$$x^{2}-x-132=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-132 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -132 ergeben.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.

$$a=-12 b=11$$

x^{2}-x-132 als \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 11 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-12 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-12=0 und x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 1x von beiden Seiten.

$$x^{2}-x=132$$

Subtrahieren Sie 132 von beiden Seiten.

$$x^{2}-x-132=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch -132, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 528.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 529.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±23}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 23.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividieren Sie 24 durch 2.

$$x=12$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±23}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 23 von 1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dividieren Sie -22 durch 2.

$$x=-11$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=12 x=-11$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 1x von beiden Seiten.

$$x^{2}-x=132$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 132 zu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=12 x=-11$$