x^2+8x-48 lösen

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

Faktorisieren

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-48 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -48 ergeben.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 8 ergibt.

$$a=-4 b=12$$

x^{2}+8x-48 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 12 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±16}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$x=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±16}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 16 von -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Dividieren Sie -24 durch 2.

$$x=-12$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 4 und für x_{2} -12 ein.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Auswerten

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$