x^2+6x+9=144 lösen

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

Nach x auflösen

$$x=-15$$

$$x=9$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 144 von beiden Seiten.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Subtrahieren Sie 144 von 9, um -135 zu erhalten.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+6x-135 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=6 ab=-135$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -135 ergeben.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 6 ergibt.

$$a=-9 b=15$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-9=0 und x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 144 von beiden Seiten.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Subtrahieren Sie 144 von 9, um -135 zu erhalten.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-135 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -135 ergeben.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 6 ergibt.

$$a=-9 b=15$$

x^{2}+6x-135 als \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 15 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-9=0 und x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+6x+9=144$$

144 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

Die Subtraktion von 144 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Subtrahieren Sie 144 von 9.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 6 und c durch -135, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -135.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu 540.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 576.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±24}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 24.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividieren Sie 18 durch 2.

$$x=9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±24}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 24 von -6.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Dividieren Sie -30 durch 2.

$$x=-15$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=9 x=-15$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Faktor x^{2}+6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Vereinfachen.

$$x+3=12 x+3=-12$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=9 x=-15$$