x^2+4x-11<-36x-x^2 lösen

$$x ^ { 2 } + 4 x - 11 < - 36 x - x ^ { 2 }$$

Für x lösen

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 36x addieren.

$$x^{2}+4x-11+36x<-x^{2}$$

Kombinieren Sie 4x und 36x, um 40x zu erhalten.

$$x^{2}+40x-11<-x^{2}$$

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$x^{2}+40x-11+x^{2}<0$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}+40x-11<0$$

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}+40x-11=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 40 und c durch -11.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=\frac{\sqrt{422}}{2}-10 x=-\frac{\sqrt{422}}{2}-10$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)<0$$

Damit das Produkt negativ ist, müssen x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) und x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) gegensätzliche Vorzeichen haben. Erwägen Sie den Fall, wenn x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) positiv und x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) negativ ist.

$$x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Dies ist falsch für alle x.

$$x\in \emptyset$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) positiv und x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) negativ ist.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right).

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$