x^2+32x+1 lösen

$$x ^ { 2 } + 32 x + 1$$

Faktorisieren

$$\left(x-\left(-\sqrt{255}-16\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{255}-16\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+32x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4}}{2}$$

32 zum Quadrat.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4}}{2}$$

Addieren Sie 1024 zu -4.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1020}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1020.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{255}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-32±2\sqrt{255}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -32 zu 2\sqrt{255}.

$$x=\frac{2\sqrt{255}-32}{2}$$

Dividieren Sie -32+2\sqrt{255} durch 2.

$$x=\sqrt{255}-16$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-32±2\sqrt{255}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{255} von -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{255}-32}{2}$$

Dividieren Sie -32-2\sqrt{255} durch 2.

$$x=-\sqrt{255}-16$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -16+\sqrt{255} und für x_{2} -16-\sqrt{255} ein.

$$x^{2}+32x+1=\left(x-\left(\sqrt{255}-16\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{255}-16\right)\right)$$

Auswerten

$$x^{2}+32x+1$$