x^2+2x-7=(x+a)^2+b lösen

$$x ^ { 2 } + 2 x - 7 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

Nach b auflösen

$$b=-a\left(2x+a\right)+2x-7$$

Lösungsschritte

\left(x+a\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}" erweitern.

$$x^{2}+2x-7=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}+2x-7$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}+2x-7-x^{2}$$

Kombinieren Sie x^{2} und -x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$2xa+a^{2}+b=2x-7$$

Subtrahieren Sie 2xa von beiden Seiten.

$$a^{2}+b=2x-7-2xa$$

Subtrahieren Sie a^{2} von beiden Seiten.

$$b=2x-7-2xa-a^{2}$$

Nach a auflösen (komplexe Lösung)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+2x-b-7}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+2x-b-7}-x$$

Nach a auflösen

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+2x-b-7}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+2x-b-7}-x\text{, }b\leq x^{2}+2x-7$$