x^2+18x=7 lösen

$$x ^ { 2 } + 18 x = 7$$

Nach x auflösen

$$x=2\sqrt{22}-9\approx 0,38083152$$

$$x=-2\sqrt{22}-9\approx -18,38083152$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+18x=7$$

7 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+18x-7=7-7$$

Die Subtraktion von 7 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+18x-7=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 18 und c durch -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

18 zum Quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+28}}{2}$$

Addieren Sie 324 zu 28.

$$x=\frac{-18±\sqrt{352}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 352.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -18 zu 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-18}{2}$$

Dividieren Sie -18+4\sqrt{22} durch 2.

$$x=2\sqrt{22}-9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{22} von -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-18}{2}$$

Dividieren Sie -18-4\sqrt{22} durch 2.

$$x=-2\sqrt{22}-9$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+18x=7$$

Dividieren Sie 18, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 9 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 9 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=7+9^{2}$$

9 zum Quadrat.

$$x^{2}+18x+81=7+81$$

Addieren Sie 7 zu 81.

$$x^{2}+18x+81=88$$

Faktor x^{2}+18x+81. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+9\right)^{2}=88$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{88}$$

Vereinfachen.

$$x+9=2\sqrt{22} x+9=-2\sqrt{22}$$

9 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$