x^2+13x+15=0 lösen

$$x ^ { 2 } + 13 x + 15 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}\approx -1,279846746$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}\approx -11,720153254$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+13x+15=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 13 und c durch 15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 15}}{2}$$

13 zum Quadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 15}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-60}}{2}$$

Addieren Sie 169 zu -60.

$$x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -13 zu \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{109} von -13.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+13x+15=0$$

15 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+13x+15-15=-15$$

Die Subtraktion von 15 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+13x=-15$$

Dividieren Sie 13, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{13}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{13}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-15+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{13}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-15+\frac{169}{4}$$

Addieren Sie -15 zu \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{109}{4}$$

Faktor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

\frac{13}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$