x^2+12x-32 lösen

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32$$

Faktorisieren

$$\left(x-\left(-2\sqrt{17}-6\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{17}-6\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Addieren Sie 144 zu 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

Dividieren Sie -12+4\sqrt{17} durch 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{17} von -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

Dividieren Sie -12-4\sqrt{17} durch 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -6+2\sqrt{17} und für x_{2} -6-2\sqrt{17} ein.

$$x^{2}+12x-32=\left(x-\left(2\sqrt{17}-6\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{17}-6\right)\right)$$

Auswerten

$$x^{2}+12x-32$$